Question

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BOC=2∠DOC，若AC=8cm，则AD长为

1. A.
   4cm
2. B.
   8cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

C
分析：由∠BOC=2∠DOC，可知∠DOC=60°，再由矩形的性质得OC=OD，从而得∠ODC=∠OCD，则△OCD为等边三角形，所以CD=4cm，然后根据勾股定理即可求出AD．
解答：∵∠BOC=2∠DOC
∵∠BOC+∠DOC=180°
∴∠DOC=60°
∵矩形ABCD
∴OC=OD==4cm
∴∠ODC=∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD=OC=OD=4cm
∴AD===cm
故选C．
点评：利用矩形的性质和已知条件，推出△OCD为等边三角形是解题的关键，这样就可知道CD的长，然后根据勾股定理求解．