题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，
，
，
，点
是边
上一个动点（不与
、
重合），以点为圆心，
为半径作
，与射线
交于点
；以点为圆心，
为半径作
，设
．
（1）如图，当点与点
重合时，求
的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点
在线段
上时，设
，试求
与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动的过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．
【答案】(1) 
;(2) 
(
); (3) 
.
【解析】
（1）在Rt△
中，由勾股定理计算；
（2）证明△
∽△
，得到
，从而得到
．
（3）直接写出取值范围.
解：
（1）在Rt△
中，
，
，∴
．
∵
，∴
．
由勾股定理得 
．
∵
，∴
．
在Rt△中，
，
由勾股定理得 
．
解得．
（2）过点
、
分别作
⊥
、
⊥，垂足为点
、
．
∵⊥，∴
．
同理 
．
∵，∴
．
∴
．
∵⊥，∴
．
∴
．
又∵
是公共角，∴△∽△．
∴．∴
．
∵
，∴
．
∴
．
∴．
∴化简得 
（）．
（3）．
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