Question

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．
（1）试确定所在圆的圆心O；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；

（2）

设半径为r．连接OA，因为BA=AC，故AO⊥BC．
所以：CD=×10=5，AD==．
根据勾股定理，（R-）²+5²=R²，解得R=．
分析：（1）根据垂径定理，作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；
（2）连接AO．根据AB=AC，AO过圆心，依据垂径定理推论，可判断AO⊥BC，根据勾股定理求半径．
点评：此题是一道实际问题，将圆的相关知识和勾股定理结合，有一定的开放性，可以作出图形，根据勾股定理和垂径定理解答．