如图15.在平面直角坐标系中.点P从原点O出发.沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t＞0)秒.抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1.0).B.D(4.0).⑴求c.b,⑵当4＜t＜5时.设抛物线分别与线段AB.CD交于点M.N.①在点P的运动过程中.你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化.说明理由,若不变.求出∠AMP的值,②求△MPN� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴
向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知
矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

解：⑴把代入，得.
再把,代入，得，∵，∴.

⑵①不变.
如图6，当时，，故.
∵.∴
②
=
=
=
解=，得.
∵，∴舍去，∴.
⑶

解析

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