Question

一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．5cm或13cm

Answer 1

【答案】分析：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在园内；②当此点在园外；分别求出半径值即可．
解答：解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：
∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离
∴有两种情况：
当此点在圆内时，如图所示，

半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；
当此点在圆外时，如图所示，

半径OB=（PB-PA）÷2=2.5cm；
故圆的半径为2.5cm或6.5cm
故此应选A．
点评：本题考查了垂径定理的运用以及分类讨论思想的运用．本题注意要分两种情况分析解答．