题目内容
已知二次函数
中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
1.求这个二次函数的解析式；
2.点C是抛物线与
轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
3.在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．
【答案】
1.
2.t=
3.
【解析】（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴
.
………….1分
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1. ………….2分
当m=1时，
，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为： …………..3分
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴
…………..4分
∵AC=
，BD=
，AB=4.
∴DQ=
，
…………..5分
∴PD=. ∴AP=AD-PD=
，
∴t=
…………..6分
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求
，∴
………..7分
∴.
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