题目内容
某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28m2,月租费为400元;每间B种类型的店面的平均面积为20m2,月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定A种类型店面的数量;
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?
分析:(1)关键描述语为:全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%.关系式为:A种类型店面面积+B种类型店面面积≥2400×80%;A种类型店面面积+B种类型店面面积≤2400×85%.
(2)店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360,然后按取值范围来求解.
(2)店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360,然后按取值范围来求解.
解答:解:(1)设A种类型店面的数量为x间,则B种类型店面的数量为(80-x)间,
根据题意得
解之得
∴A种类型店面的数量为40≤x≤55,且x为整数;
(2)设应建造A种类型的店面z间,则店面的月租费为
W=400×75%•z+360×90%•(80-z)
=300z+25920-324z
=-24z+25920,为减函数,
又∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面40间.
根据题意得
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解之得
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∴A种类型店面的数量为40≤x≤55,且x为整数;
(2)设应建造A种类型的店面z间,则店面的月租费为
W=400×75%•z+360×90%•(80-z)
=300z+25920-324z
=-24z+25920,为减函数,
又∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面40间.
点评:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组,及所求量的等量关系.注意本题的不等关系为:建造面积不低于大棚总面积的80%,又不能超过大棚总面积的85%;并会根据函数的单调性求最值问题.
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