Question

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

Answer 1

分析：（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．关系式为：A种类型店面面积+B种类型店面面积≥2400×80%；A种类型店面面积+B种类型店面面积≤2400×85%．
（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取值范围来求解．

解答：解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为（80-x）间，
根据题意得

28x+20(80-x)≥2400×80% 28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得

x≥40 x≤55

∴A种类型店面的数量为40≤x≤55，且x为整数；

（2）设应建造A种类型的店面z间，则店面的月租费为
W=400×75%•z+360×90%•（80-z）
=300z+25920-324z
=-24z+25920，为减函数，
又∵40≤z≤55
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．注意本题的不等关系为：建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%；并会根据函数的单调性求最值问题．