题目内容
（2012•翔安区模拟）已知△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，点D、E分别在AB、AC上，且AD=4cm．若△ADE与△ABC相似，则AE=
3或
| 16 |
| 3 |
3或
cm．| 16 |
| 3 |
分析：分①AD与AB是对应边，②AD与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
解答：
解：①AD与AB是对应边时，如图1，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=3cm；
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得AE=
cm，
综上，AE=3cm或
cm．
故答案为：3或
．
解：①AD与AB是对应边时，如图1，∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
即
| 4 |
| 8 |
| AE |
| 6 |
解得AE=3cm；
②AD与AC是对应边时，如图2，
∵△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
即
| 4 |
| 6 |
| AE |
| 8 |
解得AE=
| 16 |
| 3 |
综上，AE=3cm或
| 16 |
| 3 |
故答案为：3或
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要根据对应边分情况讨论求解．
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