Question

如图，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别从E、F处看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.8米，请问此气球离地面的高度是多少？（结果保留到0.1米，参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.8米，可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解．

解答：解：设PA=x（米），
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=1+x，
∴EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵PA=AEtan30°，
∴x=（x+6）tan30°，3x=(x+6)

3

，
∴x=

6 3

3- 3

=

6

3 -1

=

6( 3 +1)

2

≈8.2（米），
∴PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0（米）．
答：该气球的高度为10.0米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．