题目内容

(2007•盐城)如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:
x(cm)…10152025 30…
y(N)…30201512 10…
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?

【答案】分析:(1)观察可得:x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系为反比例函数,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;
(2)把y=24代入解析式求解,可得答案.
解答:解:(1)画图略(2分)
由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数(3分)
∴设(k≠0)(4分)
把x=10,y=30代入得:k=300
(5分)
将其余各点代入验证均适合
∴y与x的函数关系式为:.(6分)
(不交代其余各点是否符合扣1分)

(2)把y=24代入得:x=12.5
∴当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是12.5cm(8分)
随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.(9分)
点评:现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
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