题目内容
如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3
| 3 |
分析：（1）根据切线的判定定理，连接OD，只需证明OD⊥CD，根据三角形的外角的性质得∠A=30°，再根据等边对等角得∠ADO=∠A，从而证明结论；
（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的长，则BC=OC-OB．
（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的长，则BC=OC-OB．
解答：
解：（1）CD是⊙O的切线
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
∵tanC=
∴OD=CD•tanC=3
×
=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
解：（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
| 3 |
∵tanC=
| OD |
| CD |
∴OD=CD•tanC=3
| 3 |
| ||
| 3 |
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
点评：此题主要考查切线的判定及解直角三角形的综合运用．
练习册系列答案
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