Question

下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。

（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30^。时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10^。，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

Answer 1

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α 　　　
         在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30 　　　∴BF=AB-EC=30-h 　　　
        ∵tanα=BF/FE ，∴BF=EF×tanα 　　　即30-h=30×tanα 　　　h=30-30tanα
（2）当α＝30^。时，h＝30－30tan30^。≈12.68 　　∴甲楼顶B的影子落在第五层 
        不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，AB=30，AC=30， 
        ∴∠BCA=45^。，则∠α'＝45^。， 
        ∵角α每小时增加10度， ∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。