Question

如图所示，某村前有一口不规则四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处各有一棵垂柳树，该村计划将这口池塘面积扩大一倍来养观赏鱼，又想保存这四棵垂柳的位置不变作风景树．请问该村能否实现这一计划？若能，请用你学过的几何图形设计并作图（至少要设计两种方案供选择，作出的图形要说明是什么图形，并保留作图痕迹．）；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：如图所示，

连接对角线AC、BD，过A、C，B、D分别作BD，AC的平行线，
且这些平行线两两相交于E、F、G、H，
四边形EFGH即为符合条件的平行四边形．
分析：连接对角线AC、BD，过A、C，B、D分别作BD，AC的平行线，且这些平行线两两相交于E、F、G、H，从而EAOB、BOCF、OCGD、AODH都是平行四边形，利用平行四边形的对角线将平行四边形的面积分为相等的两块，可知ABCD的面积是EFGH面积的一半．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．