Question

【题目】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝（kx＋1）⊕（x－1）图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可．

∵（kx＋1）⊕（x－1）＝（kx+1）（x-1）+（kx+1）+（x-1）=kx2+2x-1，

∴y= kx2+2x-1，

又∵y= kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，

∴△=0，即4+4k=0，

∴k=-1．

故答案是：-1．