Question

图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，面积为74的正方形．在Rt△ABC中，若直角边BC=5，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”．
（1）这个风车至少需要绕着中心旋转

 

才能和本身重合；
（2）求这个风车的外围周长（图乙中的实线）．

Answer 1

分析：（1）根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
（2）在直角△ABC中，已知BC，AB，根据勾股定理即可计算AC的长，AC=7，故求得BD即可计算风车的外围周长．

解答：解：（1）：∵360°÷4=90°，
∴该图形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．
（2）
在直角△BCD中，BD为斜边，
已知BC=5，AB=

74

，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵风车的外围周长为4（BD+AD）=4（13+5）=72．

点评：本题考查了旋转角的定义及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中正确的计算BD是解题的关键．