Question

20个农场职工种50公顷田地，这些地可以种蔬菜、棉花和水稻，如果种这些农作物每公顷所需的职工和预计的产值如下：

作物名称	每公顷所需的职工	每公顷预计的产值
蔬菜	1 2	11000.00元
棉花	1 3	7500.00元
水稻	1 4	6000.00元

问怎样安排，才能使每公顷地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

Answer 1

分析：设种蔬菜x公顷，种棉花y公顷，种水稻z公顷，农作物的预计总产值是w元．结合表格根据20个农场职工种50公顷田地列方程组，用x表示y、z，再进一步建立w和x之间的函数关系式，根据x、y、z都是非负数求得x的取值范围，进而求得w的最大值．

解答：解：设种蔬菜x公顷，种棉花y公顷，种水稻z公顷．
则

x+y+z=50 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=20 w=11000x+7500y+6000z

，
由①、②得

z=140-4x y=3x-90

，
代入③，得w=500x+435000．
由

x≥0 y=90-3x≥0 z=2x-40≥0.

，得20≤x≤30．
∴当x=30时，w_最大=450000元．
此时y=0，z=20．

点评：此题综合考查了方程组和一次函数的知识，能够根据一次函数的变化规律和自变量的取值范围求其最值．