Question

（1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度

32

3

米，如图，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
（2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？

Answer 1

分析：（1）先求出抛物线的解析式，再根据抛物线的解析式判断球是否会进入球门；
（2）根据抛物线的解析式求出当x=2时，求所处的位置，便可判断守门员不能在空中截住这次吊射．

解答：解：（1）由题意可知，抛物线的顶点（14，

32

3

），
抛物线过点M（30，0），
设它的解析式为y=a（x-14）²+

32

3

，
把点M（30，0）代入y=a（x-14）²+

32

3

，
解得a=-

1

24

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=0，得y=

5

2

，即足球到达球门时的高度为

5

2

米，

5

2

＞2.44，
∴球不会进入球门；

（2）y=-

1

24

（x-14）²+

32

3

，
令x=2，得y=

14

3

，
即球在离球门2米处得高度为

14

3

米，

14

3

＞2.75，
∴守门员不能在空中截住这次吊射．

点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．