Question

已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．

解答：解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+3)(a+1)

，
=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，
=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由a²+2a-8=0知，（a+1）²=9，
∴

2

(a+1)2

=

2

9

，
即

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值为

2

9

．

点评：此题主要考查了分式的化简求值．解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式的中的相关式子的值，利用“整体代入”思想代入即可．