题目内容
（2009•大连）A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y（千米）与所用时间x（分）的函数图象的一部分（假设两车都匀速行驶）．（1）请在图中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y（千米）与时间x（分）的函数图象；
（2）乙车出发多长时间两车相遇？
【答案】分析：（1）依题意画图即可．
（2）本题有多种解答方法．设直线EF的解析式为y=k1x+b1，把图中相应的坐标代入解析式可解．
解答：
解：
（1）画出点C、M、N（每点得1分）（3分）
（2）方法1．
设直线EF的解析式为y=k1x+b1．
根据题意知，E（30，8），F（50，16），
解得
，
∴y=
x-4．①（6分）
设直线MN的解析式为y=k2x+b2．
根据题意知，M（20，16），N（60，0），
∴
解得
，
∴y=-
x+24．②（9分）
由①、②得方程
x-4=-
x+24，解得x=35．（10分）
答：乙车出发35分钟两车相遇．（10分）
方法2．
公交车的速度为16÷40=
（千米/分）．（4分）
设乙车出发x分钟两车相遇．（5分）
根据题意，得
（x-10）+
（x+20）=32，（8分）
解得x=35．（9分）
答：乙车出发35分钟两车相遇．（10分）
点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．
（2）本题有多种解答方法．设直线EF的解析式为y=k1x+b1，把图中相应的坐标代入解析式可解．
解答：
解：（1）画出点C、M、N（每点得1分）（3分）
（2）方法1．
设直线EF的解析式为y=k1x+b1．
根据题意知，E（30，8），F（50，16），
解得
，∴y=
x-4．①（6分）设直线MN的解析式为y=k2x+b2．
根据题意知，M（20，16），N（60，0），
∴
解得
，∴y=-
x+24．②（9分）由①、②得方程
x-4=-x+24，解得x=35．（10分）答：乙车出发35分钟两车相遇．（10分）
方法2．
公交车的速度为16÷40=
（千米/分）．（4分）设乙车出发x分钟两车相遇．（5分）
根据题意，得
（x-10）+（x+20）=32，（8分）解得x=35．（9分）
答：乙车出发35分钟两车相遇．（10分）
点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．
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