题目内容
【题目】在菱形
中，
，点
是对角线
上一动点，将线段
绕点
顺时针旋转
到
，连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接
并延长，分别交
、
于点
、
．
①求证：
；②若
的最小值为
，直接写出菱形的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
【解析】
（1）由菱形的性质得出BC=DC，∠BCD=120°，由旋转的性质得PC=QC，∠PCQ=120°，得出∠BCP=∠DCQ，由SAS得出△BCP≌△DCQ即可；
（2）①由全等三角形的性质得出BP=DQ，得出∠QDC=∠PBC=∠PBM=30°，在CD上取点E，使QE=QN，则∠QEN=∠QNE，得出∠QED=∠QNC=∠PMB，证明△PBM≌△QDE（AAS），即可得出结论；
②由①知PM=QN，得出MN=PQ=
PC，当PC⊥BD时，此时MN最小，则PC=2，BC=2PC=4，菱形ABCD的面积=2△ABC的面积，即可得出答案.
证明：（1）四边形
是菱形，
，
，
，
，
由旋转的性质得：
，
，
，
，
在
和
中，
，
；
（2）①证明：由（1）得：
，
，
．
在
上取点
，使
，如图2所示：
则
，
，
在
和
中，
，
，
．
②解：由①知
，
，
当
时，
最小，此时
最小，
则
，
，
菱形的面积
．
故答案为：．
练习册系列答案
相关题目
【题目】期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如表信息：
A | B | C | D | E | 平均分 | 中位数 | |
数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 |
|
|
英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 |
|
|
（1）完成表格中的数据；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩方差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
