题目内容

在实施漓江补水工程中,某水库需要将一段护坡土坝进行改造.在施工质量相同的情况下,甲、乙两施工队给出的报价分别是:甲施工队先收启动资金1000元,以后每填土1立方米收费20元,乙施工队不收启动资金,但每填土1立方米收费25元.
(1)设整个工程需要填土为X立方米,选择甲施工队所收的费用为Y元,选择乙施工队所收的费用为Y元.请分别写出Y、Y、关于X的函数关系式;
(2)如图,土坝的横截面为梯形,现将背水坡坝底加宽2米,即BE=2米,已知原背水坡长AB=4数学公式,土坝与地面的倾角∠ABC=60度,要改造100米长的护坡土坝,选择哪家施工队所需费用较少?
(3)如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800,应选择哪家施工队所需费用较少?

解:(1)由题意,y=1000+20x,y=25x;

(2)如图,过A作AF⊥BC于F,
∵∠ABC=60°,AB=4
∴AF=6,
∴S△ABE=BE•AF=6,
∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600,
当x=600时,y=13000;y=15000,
∴选择甲施工队所需费用较少;

(3)①当y=y,则1000+20x=25x,
∴x=200,
②当x>200时,y<y
③当0<x<200时,y>y
∴当100<x<200时,选择乙工程队;
当x>200时,选择甲工程队;
当x=200时,甲乙一样.
分析:(1)容易知道所求的函数关系是一次函数,所以函数关系式比较好求;
(2)首先过A作AF⊥BC于F,然后解直角三角形求出AF,这样可以求出△ABE的面积,在计算它的体积,就知道所需土方的总量,然后选择施工队;
(3)根据(1)的函数关系式可以直接确定选择哪家施工队合算.
点评:此题既考查了待定系数法确定一次函数的解析式,也考查了解直角三角形和三角形的面积的计算,同时还考查了利用一次函数解决实际问题.
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