题目内容

某渔民准备在石臼湖承包一块正方形水域围网养鱼，通过调查得知：在该正方形水域四周的围网费用平均每千米0.25万元，上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支每平方千米需0.5万元．政府为鼓励渔民发展水产养殖，每位承包户补贴0.5万元．预计每平方千米养的鱼可售得4.5万元．若该渔民期望养鱼当年获得净收益3.5万元，你应建议该渔民承包多大面积的水域？

解：设建议承包正方形水域的边长为x千米．
根据题意得4.5x²-（4×0.25x+0.5x²）+0.5=3.5，
即4x²-x-3=0，
解得x₁=1， $\text{[math]}$ （不合题意舍去）．
答：应建议承包1千平方米的水域．
分析：1、求围网费用首先要求正方形水域的周长；
2、求上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支首先要知道正方形水域的面积；
3、求养鱼的销售总额也要知道正方形水域的面积．所以可以设正方形水域的边长为x，再根据销售收入+政府补贴-成本总额=净收益列出一元二次方程，即可求解答案．
点评：本题考查一元二次方程的运用，需要贯穿的知识点有：1、正方形的周长；2、正方形的面积；3、净收益=总收入-各项成本总和．