题目内容

小明准备搬进一套两室一厅的新房，妈妈将原1米的桌子换成了1.3米，为使桌子有块盖布，且能利用原来1米的盖布，既节约又美观，妈妈问小明有没有好办法，小明想了想让妈妈买了块一样的桌布按以下方法做
（1）小明的方法对吗？为什么？
（2）有其他方法吗？请说明．

解：（1）小刚的做法是对的．因为将边长为1米的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，故能铺满；

（2）其他方法如下图所示：

．
即是把一块正方形沿对角线剪切分成4个全等的等腰直角三角形，与另一块正方形组合为边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形．
分析：（1）易得大正方形的面积为2，那么边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.414，那么做法正确；
（2）也可把一块正方形沿对角线剪切分成4个全等的等腰直角三角形，与另一块正方形组合为边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形即可．
点评：本题考查的是剪纸问题，根据面积和得到大正方形的边长是解决本题的关键，有一定难度．