题目内容
20、按要求解答下列问题：
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．
分析：（1）由由对称性，可知∠A=∠DCE，又由等角的余角相等，即可求得∠ECB=∠B，根据等角对等边，即可证得△CBE为等腰三角形；
（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形，如图3的方法即可；
（3）根据题意作出图形即可，此题答案不唯一，如图4（1）或图4（2）．
（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形，如图3的方法即可；
（3）根据题意作出图形即可，此题答案不唯一，如图4（1）或图4（2）．
解答：解：（1）证明：由对称性，可知∠A=∠DCE．
∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，
∴∠ECB=∠B．
∴△CBE为等腰三角形；
（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形．
如图3；
（3）如图4（1）或图4（2）．（答案不唯一，画对一种即可）．
∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，
∴∠ECB=∠B．
∴△CBE为等腰三角形；
（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形．
如图3；
（3）如图4（1）或图4（2）．（答案不唯一，画对一种即可）．
点评：此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质与判定，考查了学生的作图能力．注意解此题的关键是数形结合思想的应用．
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