题目内容

【题目】如图,点P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于B、C两点.

(1)求证:△PBA∽△PAC;

(2)若∠BAP=30°,PB=2,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明见解析(2)2

【解析】

(1)利用弦切角定理可以证明:∠PAB=C,则PBAPAC中有两个角对应相等,则一定相似;

(2)易证OAB是等边三角形,再证明AB=BP,即可求解.

(1)证明:∵PA作⊙O的切线,切点为A,

∴∠PAB=C,

又∵∠P=P,

∴△PBA∽△PAC;

(2)PA作⊙O的切线,切点为A,

∴∠OAP=90°,

∵∠BAP=30°,

∴∠OAB=60°,

OA=OB,

∴∠ABO=60°,

∴∠P=30°

∴∠AOB=90°﹣P=90°﹣30°=60°.

OA=OB

∴△OAB是等边三角形.

OB=AB.

PA作⊙O的切线,切点为A,

∴∠PAB=AOB=30°,

∴∠PAB=P,

AB=BP

OB=AB=BP=2.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网