Question

如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米．
（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；
（2）若梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得BD=0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC；
（2）在Rt△ECD中，得到CD=CB+BD=1.5+0.5=2，然后由勾股定理求得CE，再由第一问求得的AC的长，求得AE的长即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°
根据勾股定理，得：AC=

AB2-BC2

=

2.52-1.52

=2（米）
∴梯子顶端A与地面的距离AC为2米；

（2）依题意，得：CD=BC+BD=1.5+0.5=2（米）
在Rt△CDE中，∠C=90°，
根据勾股定理，得：CE=

DE2-CD2

=

2.52-22

=1.5(米)
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5（米）
∴梯子顶端A下滑了0.5米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，将数学知识与生活中的实际问题相结合，是近几年中考的重点考点之一．