Question

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t²-2t.

(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?

(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

 

Answer 1

【答案】

(1)第2个月末时亏损最多达2万元;(2)30万元;(3)5.5万元.

【解析】

试题分析：(1)先把s=t²-2t配方为顶点式，再根据二次函数的性质即可求得结果；

（2）将s=30代入s=t²-2t即可求得结果；

（3）分别求出第7个月末和第8个月末公司累积的利润，再相减即可得到结果.

(1)s=t²-2t=(t-2)²-2，故第2个月末时公司亏损最多达2万元.

(2)将s=30代入s=t²-2t,得30=t²-2t,

解得t₁=10,t₂=-6(舍去).

即第10个月末公司累积利润达30万元.

(3)当t=7时,s=×7²-2×7=10.5,

即第7个月末公司累积利润为10.5万元;

当t=8时,s=×8²-2×8 =16, 

即第8个月末公司累积利润为16万元.

16-10.5=5.5万元.

故第8个月公司所获利润为5.5万元.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.