题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为________.(用含m的代数式表示)
【答案】2m
【解析】
利用旋转的性质，根据已知条件可知：两次旋转的半径相等，圆心角存在2倍关系，因此可知它们的路径长也是2倍关系，即可求解.
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC中点，
∴CD=AD
如图，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转50°，记点D在旋转过程中所经过的路径长为m，
∴此时圆心角为50°，弧所在圆的半径为AD，
∵将△ABD绕点C按顺时针方向旋转100°，
∴此时圆心角为100°，弧所在圆的半径为CD，
∴此时点D在旋转的过程中所经过的路径长为2m.
故答案为：2m.
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