Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

（1）求证：DE∥BC．

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）15

【解析】

（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可证DE∥BC；

（2）由旋转的性质可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周长．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，

∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴∠CDE＝60°＝∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

∴AE＝BD＝7，

∵△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，

∴△ADE的周长＝7+8＝15．