题目内容
已知AB是半径为1的圆O的直径，CD是过OB中点的弦，且CD⊥AB，以CD为直径的圆交AB于E，DE的延长线交圆O于F，连接CF，则CF=分析：构建直角三角形，然后解直角三角形即可．
解答：解：设以CD为直径的圆的圆心为O1，
则有O1E=O1D，O1D⊥O1E（即AB⊥CD），
故∠EDC=45°，
在圆O中∠FOC=2∠EDC=90°（同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的二倍），
故CF=
r=
．
则有O1E=O1D，O1D⊥O1E（即AB⊥CD），
故∠EDC=45°，
在圆O中∠FOC=2∠EDC=90°（同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的二倍），
故CF=
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点评：解决本题的关键是根据所给条件得到所求线段所在的三角形为等腰直角三角形．
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已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）
14、如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与AB长之间的关系．
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．