题目内容

（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m  510 20 30 40 50 
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
x  5 10 2030 40 50 
       
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

【答案】分析：根据已知示意图可知该函数图象应形如y=x2的图象，故（1）（2）问不难解决．（3）中当水面宽度为36米时，相应x应为18米，由（2）中所求解析式，易求出y值，即可判断该船能否通过这个河段．
解答：解：（1）图象如下图所示；（2分）


（2）①填表正确；（5分）
x  5 10 2030 40 50 
  200 200 200 200 200 200
②∵由上表可知=200，
∴．（6分）

（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，
则y=x2=×182=1.62，
此时该河段的最大水深为1.62m（8分）
因为货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段．（10分）
点评：本题考查了同学们的动手能力和探索能力，而将实际问题转化为数学模型，即二次函数，来利用二次函数知识解决问题，这正是学习数学的目的．
练习册系列答案
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②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
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（2）①填写下表：
x  5 10 2030 40 50 
       
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
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x  5 10 2030 40 50 
       
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：______；
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