Question

如图，已知：∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，AC=AE，∠B=∠D．
求证：△ABC≌△ADE．

Answer 1

分析：由∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，根据角平分线的性质，即可证得∠BAC=∠DAE，然后由AC=AE，∠B=∠D，根据AAS，即可证得：△ABC≌△ADE．

解答：解：∵∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，
∴∠BAT=∠DAT，∠CAT=∠EAT，
∴∠BAT-∠CAT=∠DAT-∠EAT，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）．注意数形结合思想的应用．