题目内容

如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,精英家教网量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)
分析:(1)∠AOB的度数为扇形的圆心角,则∠AOB=
360
12

(2)作辅助线,过点B作BD⊥OA于点D,在Rt△BOD中,由(1)知∠AOB的度数,又知OB的长,运用三角函数可将高BD求出,代入S△OAB=
1
2
OA×BD进行求解即可.
解答:精英家教网解:(1)由条件可知:∠AOB=360°÷12=30°;

(2)过点B作BD⊥OA于点D,在Rt△BDO中,∠AOB=30°,OB=56,
∴DB=BOsin30°=56×
1
2
=28,
∴△OAB的面积=
1
2
×OA×BD=784(cm2).
点评:本题主要考查圆的性质和运用三角函数解直角三角形.
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