Question

平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的；等等．立体相似也有平面相似图形相类似的性质．
（1）猜想性质：棱长为1的正方体的体积V₁=1，棱长为2的正方体的体积V₂=8，棱长为3的正方体的体积V₃=27，…，可得：，，，…，由此猜想立体相似具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的______；
（2）问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如图所示，鱼长10cm的每条1元，鱼长13cm的每条1.5元．买哪种鱼合算呢小强数学成绩非常棒，只见他稍做思考，立即做出了合理的决定．你知道小强买的是哪种鱼？为什么呢？

Answer 1

解：（1）立方；

（2）小强买的是13cm的鱼．
设长度为13cm和10cm的鱼的体积分别是V₁cm³、V₂cm³，
∵两种鱼相似，
∴=2.197
又∵
∴购买13cm的鱼更合算．
分析：（1）立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的立方；
（2）根据相似形的性质求解，比较得到小强买的是13cm的鱼．
点评：本题考查立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的立方，以及对相似图形的正确理解．此题稍有难度，注意方程思想的运用．