题目内容

【题目】问题探究:(1)如图①,AB为⊙O的弦,点C是⊙O上的一点,在直线AB上方找一个点D,使得∠ADB=∠ACB,画出∠ADB;

(2)如图②,AB 是⊙O的弦,点C是⊙O上的一个点,在过点C的直线l上找一点P,使得∠APB<∠ACB,画出∠APB;

(3)如图③,已知足球门宽AB约为米,一球员从距B点米的C点(点A、B、C均在球场的底线上),沿与AC成45°的CD方向带球.试问,该球员能否在射线CD上找一点P,使得点P最佳射门点(即∠APB最大)?若能找到,求出这时点P与点C的距离;若找不到,请说明理由.

【答案】(1)画图见解析;

(2)画图见解析;

(3)能找到点P,点P与点C的距离为10.

【解析】(本题满分10分)

解:(1)略-------------------------------------------------------1分

(2)略------------------------------------------------------3分

(3)能找到点P.如图,过AB两点的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知,此时∠APB

最大,点P为最佳射门点.(或画出正确的示意图)------------5分

设⊙O的半径为r,连接OA,OP.

∵EF垂直平分AB,∠C=45°,AB=BC= ∴EC=

∴∠CFE=∠C=45°,EC=EF= ∴CF=15------------6分

∵⊙O与CD相切于点P,∴OP⊥CD.

∴OP=FP=r,OF=r.

∴OE=-r. ------------------------------------7分

在Rt△AOE中,AE2+OE2=OA2

∴()2+(-r)2=r2-----------------------------------8分

∴r=5或r=25(舍). ------------------------------------------9分

∴PF=5. ∴PC=FC-PF=10.--------------------------------10分

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