题目内容
24、阅读下面材料：解方程：x2-|x|-2=0
解：分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请仿照此解法解方程x2-|x-1|-1=0
解：分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x2-x-2=0，
解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请仿照此解法解方程x2-|x-1|-1=0
分析：因为x-1的正负性不确定，所以要分两种情况进行解答，在这两种情况下列出一元二次方程再求解．
解答：解：分以下两种情况：
（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为x2-（x-1）-1=0，
解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
（2）当x-1＜0时，原方程可化为x2+（x-1）-1=0，
解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）
∴原方程的根是x1=1，x2=-2．
（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为x2-（x-1）-1=0，
解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）
（2）当x-1＜0时，原方程可化为x2+（x-1）-1=0，
解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）
∴原方程的根是x1=1，x2=-2．
点评：注意：分两种情况进行解答，注意分类的标准是正确区分x-1与0的大小关系，不要漏解．
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