Question

（2007•泰州）先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

【答案】分析：利用方程解的定义找到相等关系a²+3a=-1，再把所求的代数式化简后整理成a²+3a的形式，整体代入a²+3a=-1，即可求解．
解答：解：原式=（3分）
=（4分）
=
=；（5分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，（6分）
∴a²+3a=-1，（8分）
∴原式=．（9分）
点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．