Question

若等腰三角形的三条边长分别为a²+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为

 

．

Answer 1

分析：根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，因为腰长没有明确，所以分三种情况列出方程并求解．

解答：解：根据题意，①a²+1，a+1是腰，则a²+1=a+1，
解得：a=0或1，
当a=0时，三角形的三边长为1、1、-3不符合，舍去，
当a=1时，三角形的三边长为2、2、1，能组成三角形；
②a²+1，4a-3是腰，则a²+1=4a-3，
解得：a=2，
三角形的三边长为5、5、3，能组成三角形；
③a+1，4a-3是腰，则a+1=4a-3，
解得：a=

4

3

，
三角形的三边长为

25

9

、

7

3

、

7

3

，能组成三角形．
所以a可以取的值为1，2，

4

3

．
故填1，2，

4

3

．

点评：本题考查三角形三边关系和等腰三角形两边相等的性质与二元一次方程的解法；需要熟练掌握并灵活运用，列出方程及分类讨论是正确解答本题的关键．