题目内容
设一个直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边构成的三角形的形状是
- A.直角三角形
- B.锐角三角形
- C.钝角三角形
- D.不能以a，b，c的大小确定形状
A
分析：本题要先分析所给三边的大小关系，然后验证较小两边的平方和是否等于较大边的平方，若等于，则三角形是直角三角形，若不等于，则该三角形不是直角三角形．
解答：∵a，b是直角三角形的两条直角边
∴a2+b2=c2
又∵h是斜边上的高，c是斜边长
∴ch=ab
∴h2+（a+b）2=h2+a2+b2+2ab=h2+c2+2ch
而（c+h）2=c2+2ch+h2
∴h2+（a+b）2=（c+h）2
∴三角形是直角三角形．
故选A．
点评：本题是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，解题问题的关键是根据条件证得较小两边的平方和等于较大边的平方．
分析：本题要先分析所给三边的大小关系，然后验证较小两边的平方和是否等于较大边的平方，若等于，则三角形是直角三角形，若不等于，则该三角形不是直角三角形．
解答：∵a，b是直角三角形的两条直角边
∴a2+b2=c2
又∵h是斜边上的高，c是斜边长
∴ch=ab
∴h2+（a+b）2=h2+a2+b2+2ab=h2+c2+2ch
而（c+h）2=c2+2ch+h2
∴h2+（a+b）2=（c+h）2
∴三角形是直角三角形．
故选A．
点评：本题是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，解题问题的关键是根据条件证得较小两边的平方和等于较大边的平方．
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