题目内容
(2007•盐城)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】
【答案】分析:(1)以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克;以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.就相当于直线过点(10,300),(13,150),然后列方程组解答即可.
(2)根据利润=销售量×(销售单价-进价)写出解析式,然后利用配方法求最大值.
解答:解:(1)当销售单价为13元/千克时,销售量为:
千克
设y与x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0)
把(10,300),(13,150)分别代入得:
∴
∴y与x的函数关系式为:y=-50x+800(x>0)
(2)∵利润=销售量×(销售单价-进价)
∴W=(-50x+800)(x-8)
=-50x2+1200x-6400
=-50(x-12)2+800
∴当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元.
点评:本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.
(2)根据利润=销售量×(销售单价-进价)写出解析式,然后利用配方法求最大值.
解答:解:(1)当销售单价为13元/千克时,销售量为:
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设y与x的函数关系式为:y=kx+b(k≠0)
把(10,300),(13,150)分别代入得:
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∴
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∴y与x的函数关系式为:y=-50x+800(x>0)
(2)∵利润=销售量×(销售单价-进价)
∴W=(-50x+800)(x-8)
=-50x2+1200x-6400
=-50(x-12)2+800
∴当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元.
点评:本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.
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