Question

（2012•蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为

菱

形．

Answer 1

分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=

1

2

AC，FG=EH=

1

2

BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

解答：解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，
∴EF=GH=

1

2

AC，FG=EH=

1

2

BD（三角形的中位线等于第三边的一半），
∵矩形ABCD的对角线AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．