Question

如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC交BC于D，则AD等于

1. A.
   9
2. B.
   11
3. C.
   12
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：由题意知，BD+DC=14，设BD=x，则CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜边，根据勾股定理可得AB²=AD²+BD²，在直角△ACD中，根据勾股定理可得AC²=AD²+CD²，列出方程组即可计算x的值，即可求得AD的长度．
解答：由题意得：BC=14，且BC=BD+DC，
设BD=x，则DC=14-x，
则在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，即13²=AD²+x²①
在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²，即15²=AD²+（14-x）²②，
①②联立可得：x=5，
故在RT△ABD中，AD==12．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了学生的方程思想，本题中设BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根据勾股定理计算BD是解题的关键．