Question

某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表

销售方式	市场直接销售	粗加工销售	精加工销售
每吨获利（万 元）	0.1	0.45	0.75

已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完.若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成.
解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨？（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？

Answer 1

基地这批蔬菜有140吨；方案③获利最多，最多为81万元

试题分析：解：（1）设基地这批蔬菜有x吨，则，
去分母得2（x＋20）－200=x－20整理得2x＋40－200=x－20  
所以x=140
∴基地这批蔬菜有140吨．
（2）每天精加工的吨数为：；每天粗加工的吨数为：
方案①：6×15×0.75＋（140－6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，精加工（15－a）天，则6a＋16（15－a）=140，
6a＋240－16a=140，－10a=－100，a=10
∴15－a=15－10=5，∴获利：10×6×0.75＋5×16×0.45=81万元
∵81＞72.5＞63，∴方案③获利最多，最多为81万元．
点评：本题难度中等，主要考查学生对一元一次方程应用解决实际问题的能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。做方案分析时需要建立所有标准模型范围，代入求值。