Question

10、在长度分别为1cm，2cm，3cm，…，6cm的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形

7

个．

Answer 1

分析：由三角形的三边关系为切入点进行求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

解答：解：由三角形的三边关系，先取1、2为边，则另一边不存在；
取1、3为边，另一边也不存在；取1、4；1、5；1、6为边时，另一边都不存在；
取2、3为边，另一边只能是4；
取2、4为边时，另一边可取3、5；
取2、5时，另一边可去4、6；
取2、6时，另一边只能是5；
取3、4时，另一边可取5、6；
取3、5时，另一边为4、6；
取3、6时，另一边可取4、5；
取4、5时，另一边可取2、3、6
取4、6时，另一边可取3、5；
取5、6时；另一边为2、3、4；
∵题中要求构成不同的三角形，
∴题中最多可以构成不同的三角形共7个．
故答案为7．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系问题，只要掌握三角形三边的内在关系，此类问题即可求解．