Question

有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

Answer 1

分析：解法1：根据矩形面积公式求出周长=100米，面积＞600平方米的矩形的长和宽的取值范围，或利用50米旧墙的部分，面积＞600平方米的长与宽的取值范围．
解法2：设出与墙垂直的边为x，表示出另一边，进而表示出仓库的面积S，发现S与x成二次函数关系，配方可得S的最大值，即可求出此时矩形仓库的长和宽．

解答：解法1：方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；
方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，
设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，
可求一边长为（25+5

3

）米（约43

3

米），另一边长为14米；
方案四：充分利用北面旧墙，这时面积可达1250平方米．
解法2：设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，
根据题意得：露天仓库的面积S=x（100-2x）=-2x²+100x=-2（x-25）²+1250，
当x=25时，最大面积为S=1250．
此时矩形仓库的宽为25米，长为50米．

点评：周长相等，越接近正方形面积越大．