Question

计算：(1)

17+12 2

(2)

5- 21

(3)

1

3 + 2

+

1

2 -1

-

2

3 +1

Answer 1

分析：（1）分析根号里面的数，17=9+8=3²+(2

2

)2，12

2

=2×3×2

2

，运用完全平方公式能把根号里面的数化成完全平方的形式，然后根据二次根式的性质化简求值．
（2）分析根号里面的数，5=

7+3

2

，

21

=

2 7 ×  3

2

，所以5-

21

=

7-2  7 × 3 +5

2

=

( 7 - 3 )2

2

，然后利用二次根式的性质化简求值．
（3）根据分母有理化，把各分式化成最简二次根式，然后合并求值．

解答：解：（1）原式=

(2 2 +3)2

=2

2

+3；

（2）原式=

( 7 - 3 )2 2

=

7 - 3

2

2

=

14 - 6

2

；

（3）原式=（

3

-

2

）+（

2

+1）-（

3

-1）=2．

点评：本题考查的是二次根式的化简求值，（1）题对根号里面的数进行分析，把它化成完全平方的形式，再根据二次根式的性质求出代数式的值．（2）题把根号里面的数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质化简，分母中不能带有根号，必须化成最简形式．（3）题运用平方差公式，把各分母有理化，然后进行合并．