Question

如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为

40

．

Answer 1

分析：过C作CL⊥AD于L，连接HE，设正八边形的边长为a，AD=h；先根据△ADE的面积求出矩形ADEH的面积，再根据正多边形内角和定理求出各内角的度数，判断出△CDL的形状，求出边长；进一步可求出梯形ABCD的面积，根据S_{正八边形ABCDEFGH}=S_梯形ABCD+S_梯形ABCD+S_矩形ADEH即可解答．

解答：解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．
故答案为40．

点评：本题比较复杂，涉及到正多边形的性质、直角三角形的性质及梯形的面积公式，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形解答．