Question

某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：

课题	测量学校旗杆的高度
图示
发言记录	小红：我站在远处看旗杆顶端，测得仰角为30° 小亮：我从小红的位置向旗杆方向前进12m看旗杆顶端，测得仰角为60° 小红：我和小亮的目高都是1.6m

请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG的高度．（

3

取1.7，结果保留两个有效数字）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：解法一：设BD=xm，AB=

3

xm，
在Rt△ABC中，tan30°=

AB

BC

，即

3 x

12+x

=

3

3

 …（4分）
解得x=6，
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

解法二：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=60°-∠ACB=30°=∠ACB，
∴AD=CD=12                            …（2分）
在Rt△ADB中，sin60°=

AB

AD

，即

3

2

=

AB

12

     …（4分）
∴AB=6

3

                               …（6分）
∴AG=6

3

+1.6≈6×1.7+1.6≈12m       …（8分）

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．