题目内容
（2003•厦门）已知平面直角坐标系上有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-
）下面有2个小题，
（1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征．（请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示．）
①甲类含两个点，乙类合其余四个点．
甲类：点______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______，______，是同一类点，其特征是______．
②甲类合三个点，乙类合其余三个点．
甲类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．（2）判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由；
错误的在括号内打“×”，并举反例说明．
①直线y=-2x+11与线段AD没有交点______；（如需要，可在坐标系上作出示意图）
②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分______．
【答案】分析：（1）①6个点按2，4分，只能按所在象限不同分；②6个点按3，3分，应按所在的函数图象分．
（2）①A，D的纵坐标均为3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4（4，3）在A，D的正中间，所以错；
②应得到相应的ABCD的形状，看交点N是否为BC中点即可．
解答：
解：（1）①E，F都在第三象限；A，B，C，D都在第一象限；
②A，C，E，横纵坐标满足关系式y=
；B，D，F，横纵坐标满足关系式y=0.5x+0.5．
（2）①A，D的纵坐标均为3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4，（4，3）在A，D的正中间，所以错．
②AD，的纵坐标相同，B，C的纵坐标相同，那么AD∥BC∥x轴，把y=1代入y=-2x+11得，x=5，那么N（5，1）正好位于BC中间，被那条直线分得的两个梯形的上底和下底分别相等，高也相等，所以面积相等，正确．
点评：对点进行分类，应根据象限和所在函数两方面进行分析；点在与x轴平行的线段上，纵坐标与直线上的点的纵坐标相等，横坐标在线段两个端点横坐标之间．梯形的面积是否相等应看上下底的和和高是否相等．
（2）①A，D的纵坐标均为3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4（4，3）在A，D的正中间，所以错；
②应得到相应的ABCD的形状，看交点N是否为BC中点即可．
解答：
解：（1）①E，F都在第三象限；A，B，C，D都在第一象限；②A，C，E，横纵坐标满足关系式y=
；B，D，F，横纵坐标满足关系式y=0.5x+0.5．（2）①A，D的纵坐标均为3，把y=3代入y=-2x+11得，x=4，（4，3）在A，D的正中间，所以错．
②AD，的纵坐标相同，B，C的纵坐标相同，那么AD∥BC∥x轴，把y=1代入y=-2x+11得，x=5，那么N（5，1）正好位于BC中间，被那条直线分得的两个梯形的上底和下底分别相等，高也相等，所以面积相等，正确．
点评：对点进行分类，应根据象限和所在函数两方面进行分析；点在与x轴平行的线段上，纵坐标与直线上的点的纵坐标相等，横坐标在线段两个端点横坐标之间．梯形的面积是否相等应看上下底的和和高是否相等．
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