题目内容
【题目】如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为________.
【答案】50°
【解析】解:如图,设∠DAB=∠BAC=x,即∠1=∠2=x.∵EF∥GH,∴∠2=∠3.在△ABC内,∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x.∵直线BD平分∠FBC,∴∠5=(180°﹣∠4)=(180°﹣80°+2x)=50°+x,∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣(80°﹣2x)﹣(50°+x)
=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x
=50°.
故答案为:50°.
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